1. Solitons et lasers
1.1. Lasers à fibre et instabilités
1.1.1 Interaction de solitons dans les lasers à fibre : laser à haut taux de répétition
F. Sanchez, H. Leblond, M. Salhi, thèse de F. Amrani, avec la collaboration de Ph. Grelu (Dijon), A. Komarov (Novosibirsk).
Nous avons une forte expérience dans le domaine des lasers à fibre dopée aussi bien sur le plan expérimental que théorique. En particulier, nous avons obtenu des résultats avec un fort impact sur les lasers à fibre de puissance aussi bien expérimentalement que théoriquement.
Nos projets de recherches s'inscrivent dans la continuité des travaux en cours mais aussi dans de nouvelles directions. Le prolongement des études en cours concerne les points suivants. Tout d'abord, poursuivre les efforts de modélisation sur les interactions de solitons en cavité laser en anneau. Le but ici est de comprendre les mécanismes qui régissent les interactions de manière à pouvoir générer une séquence particulière de solitons. En relation avec nos expériences sur un laser à fibre double gaine dopée erbium, nous souhaitons approfondir les études sur les interactions d'un très grand nombre de solitons et, en particulier, comprendre la formation de paquets de solitons indépendants ou non. Cette étude n'est évidemment pas indépendante du point précédent et peut également avoir des prolongements vers une approche thermodynamique ce qui serait tout à fait original.
Du point de vue fondamental, nous prévoyons d'étudier numériquement, expérimentalement et théoriquement les comportements collectifs d'ensembles d'un grand nombre de solitons dans une cavité laser à fibre de haute puissance verrouillée en phase. Ces structures appartiennent au domaine des solitons dissipatifs, un domaine émergent de la science non-linéaire. Nous allons développer des analogies avec les états de la matière (liquide, gaz, solide, cristal), et chercher à déterminer comment les transitions entre ces états peuvent être pilotées par les paramètres de contrôle de la cavité (biréfringence non-linéaire, puissance de pompage, filtrage spectral).
Les nouveaux axes que nous souhaitons développer concernent le développement de lasers à fibres à impulsions courtes à très haute cadence. Un type de sources laser fibrées reste en grande partie sous-exploité : les lasers à impulsions ultra-courtes à taux de répétition élevés, dans la gamme des 10 GHz-1THz. Dans l'état actuel de la technique, la réalisation de ces sources requiert des pilotes électroniques radiofréquences encombrants et coûteux, ou bien ne produit que des sources peu stables, incompatibles avec la demande potentielle en applications.
Pour cela, une montée en puissance de nos amplificateurs à fibre dopée est nécessaire. Plusieurs voies nous semblent prometteuses. La première est basée sur l'utilisation de l'instabilité modulationnelle et la seconde sur la génération d'états liés uniformément répartis le long de la cavité. Ces deux voies seront explorées aussi bien d'un point de vue expérimental que théorique. La troisième voie consiste à utiliser un amplificateur très court à base de fibre en verre phosphate dopée. Étant donné les densités de puissance mises en jeu, des effets non-linéaires non désirés ne manqueront pas de se manifester. Si la diffusion Brillouin peut être évitée en cavité unidirectionnelle, l'effet Raman nécessitera une attention particulière de notre part. Enfin, il nous tient particulièrement à c ur d'étudier la possibilité de développer des lasers à fibre à impulsions courtes dans le domaine visible.
1.1. 2. Dynamique des lasers
F. Sanchez, H. Leblond, M. Salhi, thèse de D. Mallek, avec la collaboration de D. Amroun, A. Kellou (Alger), M. Brunel (Rouen).
Les précédents travaux concernent essentiellement les solitons générés par la méthode de rotation non-linéaire de la polarisation. Une étude théorique démarrée récemment porte sur les solitons obtenus dans une cavité en forme de huit. Le volet expérimental sera développé afin de se confronter aux résultats théoriques. Dans un autre registre, depuis plusieurs années, nous étudions les instabilités dans les lasers à grand nombre de Fresnel. Là encore, une poursuite du travail est nécessaire pour bien comprendre l'influence de la forme et de la zone de pompage sur la stabilité. Dans ces systèmes, dans un certain domaine de pompage et de désaccord de fréquence, apparaissent des ondes progressives transversales stables. L'évolution de la modulation de ces ondes avait été étudiée à une dimension, on projette de généraliser cette étude à deux dimensions. Enfin, depuis 2 ans, nous avons initié une étude sur l'influence de l'effet Brillouin sur la stabilité d'un laser à fibre. Les premiers résultats obtenus sont très encourageants et nous souhaitons explorer de manière approfondie l'effet Brillouin en cavité laser, essentiellement d'un point de vue théorique.
1.2 Solitons à quelques cycles
H. Leblond, en collaboration avec D. Mihalache (Bucarest):
Les impulsions à quelques cycles, depuis leur première réalisation expérimentale en 1999 sont l'objet d'une activité de recherche intensive. Elles ont de nombreuses applications, en particulier en ce qui concerne la métrologie des phénomènes ultra-courts. Les impulsions ultra courtes ont aussi un grand intérêt dans les dispositifs utilisant l'ablation laser, qu'il s'agisse de micro-usinage, de microchirurgie, de gravure : la brièveté de l'impulsion permet d'éliminer les effets nuisibles de la diffusion thermique, celle-ci n'ayant plus le temps d'agir.
Du point de vue fondamental, de nombreux phénomènes faisant appel à des impulsions ultra-courtes ou à des spectres très larges sont aussi étudiés, tels la génération de super-continuum. Toute une nouvelle physique apparaît dans ces phénomènes.
L'approximation des enveloppes lentement variables n'est plus valable dans ces conditions. Bien que des généralisations en aient été proposées et aient prouvé leur efficacité, nous pensons qu'une approche complètement différente de l'étude des impulsions à quelques cycles qui abandonne complètement l'approximation des enveloppes lentement variables est souhaitable.
Nous avons initialement montré en utilisant la méthode de perturbation réductive (ou développements multi-échelles) appliquée aux équations de Maxwell-Bloch, que des équations universelles comme l'équation de Korteweg-de Vries modifiée (mKdV) ou celle de sine-Gordon (sG) pouvaient rendre compte de la propagation de solitons à quelques cycles dans un milieu Kerr transparent.
Cette étude a été généralisée à un système comportant deux transitions, l'une en dessous et l'autre au dessus du domaine de longueurs d'onde propagées. On obtient un modèle de type mKdV-sG. qui rend bien compte de la propagation de solitons à quelques cycles. L'intégrabilité permet d'étudier commodément certaines propriétés de ces solitons, par exemple leurs interactions.
Dans le cas d'une non-linéarité quadratique, nous avons établi un modèle de type Korteweg-de Vries (KdV) (non modifié). Celui-ci montre la possibilité de former des solitons demi-cycle. Ils ont la propriété remarquable d'avoir une polarité, entièrement déterminée par les propriétés du matériau. De plus, aucun accord de phase n'est requis.
De nombreux prolongements sont envisagés :
Évolution spatio-temporelle
Dans le cas quadratique, on obtient une équation de Kadomtsev-Petviashvili (KP), qui met en évidence soit la stabilité d'un front d'onde plan, pour une dispersion normale, soit la formation d'un soliton spatio-temporel localisé à un demi-cycle, pour une dispersion anormale.
Dans le cas d'une non-linéarité cubique focalisante, on s'attend à observer soit le collapse de l'impulsion à quelques cycles, soit la formation d'un soliton spatio-temporel localisé.
Cas quadratique : prise en compte de la non-linéarité `résonante'
L'étude de la non-linéarité quadratique qui a été faite ne prend en compte que le termes non-résonant, c'est-à-dire une transition de fréquence supérieure à celles de l'onde. L'effet de la non-linéarité quadratique résonante pourra être étudiée en utilisant l'approximation 'ondes courtes'. Après obtention d'un tel modèle, et après l'étude de ses solutions, la prise en compte les deux types de non-linéarités sera considérée.
Solitons dissipatifs
L'inclusion de gain dans ces modèles permettrait de rendre compte de solitons à quelques cycles dissipatifs. Une telle théorie pourrait aider à la réalisation de sources d'impulsions à quelques cycles.
Une première approche consistera à appliquer le même type d'approximations (ondes courtes ou ondes longues) aux équations de Maxwell-Bloch, en supposant très grande la largeur des raies. Il s'agit donc de la dérivation de l'équivalent des équations de Lorentz-Haken pour des impulsions à quelques cycles, sans utiliser l'approximation des enveloppes lentement variables. Des études préliminaires ont montré qu'on pouvait s'attendre à observer la formation spontanée de solitons dissipatifs à quelques cycles, pour de grands désaccords de fréquence négatifs.
1.3 Solitons dissipatifs et spatiotemporels
1.3.1. Solitons dissipatifs
Solitons vortex
H. Leblond, V. Skarka, en collaboration avec D. Mihalache, D. Mazilu (Bucarest), F. Lederer (Iéna), B. Malomed (Tel Aviv).
Une étude de la propagation de solitons vortex tridimensionnels dans des milieux à gain a mis en évidence l'importance de la diffusion transversale pour leur stabilité. Le projet est de trouver un moyen de s'affranchir de ce terme de diffusion transversale, qui est négligeable dans la plupart des cavités optiques. On envisage d'obtenir la stabilisation au moyen d'une modulation périodique de l'indice ou du gain.
Balles de lumière dans les nanocomposites
V. Skarka, en collaboration avec N. Aleksic (Belgrade, Serbie), V . Berezhiani (Tbilissi, Géorgie), E. Picholle (LPMC, Nice), L. Brenig (ULB, Bruxelles, Belgique), R.M. Walser, P. M. Valanju, (Austin, USA), projet soutenu par l'ISTC.
Les solitons dissipatifs, y compris les balles de lumière, sont bien décrits par l'équation complexe de Ginzburg-Landau. Pourtant, un nouveau domaine d'étude doit être ouvert pour adapter l'équation de Ginzburg-Landau à des conditions d'évolution imposées par les nouveaux nanomatériaux et les métamatériaux. L'autopiégeage des faisceaux aplatis permet d'envisager la réalisation des guides reconfigurables à la base des solitons dissipatifs.
La possibilité de réaliser expérimentalement les solitons dans des nanocomposites sera étudiée au sein du laboratoire. Nos compétences dans l'élaboration des guides multicouches et la mesure de l'indice de réfraction non-linéaire seront très utiles à ce dessein. Une autre piste qui sera explorée est celle du polydiacétylène para-toluène sulfonate (PTS), dont nous avons déjà mesuré l'indice de réfraction non-linéaire, et de matériaux apparentés.
1.3.2. Balles de lumière dans l'air
V. Skarka, en collaboration avec N. Aleksic (Belgrade, Serbie), V.I. Berezhiani (Tbilissi, Géorgie), dans le cadre de l'action COST P18.
Nous étudierons aussi la propagation et la filamentation des impulsions laser dans l'atmosphère. En effet, le laser ionise l'air en interagissant avec ses composantes. La propagation d'impulsions localisées est possible car le plasma ainsi généré défocalise le faisceau laser auto-focalisé à cause de l'indice non-linéaire de l'air, assurant la saturation effective. L'originalité de notre proposition est l'utilisation d'un faisceau singulier qui correspond à un champ électrique tubulaire, nul au centre du tube. Le faisceau singulier pourrait générer dans l'air des solitons vortex. Nous examinerons la stabilité de ces solitons vortex en nous appuyant sur nos travaux récents concernant la génération et la propagation de ce type de solitons dans d'autres matériaux. La propagation à longue distance d'impulsions laser dans l'air est un problème complexe car d'autres processus y participent, notamment l'absorption dans le plasma, l'ionisation et l'absorption multiphotonique. Il est envisagé de confronter nos modèles théorique et numérique aux expériences Teramobile. Le phénomène de la propagation d'un champ électrique fort dans l'air (l'éclair) est loin d'être complètement élucidé. La propagation à longue distance du faisceau laser pourrait contribuer à la meilleure compréhension et au contrôle (le laser comme un paratonnerre) de ce phénomène naturel qui n'est pas sans danger pour les avions et les navettes spatiales (dérèglement des instruments de navigation et des ordinateurs).
1.3.3 Autres solitons
H. Leblond, en collaboration avec M. Manna (Montpellier)
Nous nous intéressons aussi à la formation de structures solitoniques dans d'autres cadres physiques que celui de l'optique, en particulier les ondes électromagnétiques dans des milieux ferromagnétiques, plaquettes et nanofils. Des méthodes multi-échelles, en particulier l'approximation ondes courtes, seront employées. On s'efforcera d'obtenir une description plus réaliste des propriétés de guidage, à l'aide d'approximations inspirées de l'hydrodynamique.
Dans ce dernier domaine, une étude des ondes de Stokes non-linéaires en eau profonde est engagée.
