Equilibre de fixation d'un ligand sur une protéine - Représentation de Scatchard
Cet équilibre correspond à la réaction :

 
Vitesse d'association : va =  ka . [P] . [L]
Vitesse de dissociation : vd =  kd . [PL]

Avec : [L] = concentration du ligand libre et [PL] = concentration du ligand lié.
A l'équilibre, les vitesses sont égales : ka . [P] . [L] =  kd . [PL]
On définit la constante d'équilibre d'association :                   [PL]                           ka
Ka   =   ----------------     =       -------------
               [P] . [L]                        kd
On définit la constante d'équilibre de dissociation :                   [P] . [L]                          kd
Kd   =   ---------------------    =       -------------
                     [PL]                             ka
Et :                    1
Ka   =   -------------
                  Kd

Ka et Kd sont des constantes macroscopiques.

ka et kd sont des constantes microscopiques.


La fonction de saturation :
= nombre moyen de sites de fixation occupés par le ligand ramené au nombre total de sites de fixation = f([L])

           Concentration du ligand lié
    =    ------------------------------------------------------------------
                  Concentration totale de sites de fixation

           Concentration des complexes [PLi]
    =    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                  [nombre n de site(s) de fixation par molécule de protéine]    x    [concentration totale de protéine]

On définit :   =  nombre moyen de sites de fixation occupés par le ligand par molécule de protéine
                     [PLi] 
=        ----------------------     
                  [P]totale

                          
===> =        ------------- 
                          n
         [PLi] 
=      ----------------------
       n  . [P]totale
         [L]
=       -----------------
          Kd + [L]

 

 

Relation et représentation de Scatchard pour un site de fixation : n = 1
    [P] . [L]
Kd   =   -----------------------     (1)
   [PL]
         [PLi] 
=      -------------------------     (2)
       [P]totale
[P]totale = [P] + [PL]     (3)
A partir de (1) :         [P]                                     Kd
-----------------          =          -------------     (4)
       [PL]                                  [L] 
A partir de (2) & (3) :
[PL]           
-----------------------       =  
[P] + [L]            

 

                       1
-----------------------------------     (5)
          [P]
    ---------------    +      1
         [PL]
Puis à partir de (4) & (5) :                                                           =      

 

                     1
---------------------------------
          Kd
    -------------    +      1
         [L]
Soit :
                  [L] 
=      -------------------------
                Kd + [L]
                  Ka . [L] 
=      ------------------------------
                1 + Ka . [L]

Cette relation est généralisable à :

                =
                                        [L]
-----------------      =       -----------------------
         n                                Kd + [L]                                   

 

Représentation de SCATCHARD
                                        [L]
-----------------      =       -----------------------
         n                                Kd + [L] 

                            n                                  Kd
===>           -----------------      =       ------------- + 1
                                                       [L] 
                    n -                              Kd
===>           ---------------------      =       ----------------
                                                       [L]
                        n -                                
===>           -------------------     =       ----------------
                      Kd                                [L]
                    
===>           -----------------
                    [L]
                      n                             1
=            --------------      -    [  -------------   .     ]
                      Kd                           Kd
Relation de la forme :
       
-----------------    =    f ()
        [L]
Puisque : = nombre moyen de sites de fixation occupés par le ligand par molécule de protéine
                     [PLi] 
=        ----------------------     
                  [P]totale
On représente :
       
-----------------
        [L]

                      [PLi] 

=       f [ --------------------]     
                    [P]totale

 

Cas de n sites identiques et NON indépendants : fixation coopérative et allostérie
  • Représentation de Scatchard
  • Représentation et coefficient de Hill
===> Voir la fixation de l'oxygène sur l'hémoglobine