Système à 2 substrats - Fixation au hasard : Représentation en double inverses

Démarche expérimentale pour la détermination des vitesses initiales à l'origine des graphes primaires

Avant de décrire les équations qui permettent une représentation graphique (comme celle des double inverses ou représentation de Lineweaver - Burk), il est nécessaire de décrire la démarche expérimentale pour l'obtention des vitesses initiales pour chacun des deux substrats.
1. VARIATION DE LA CONCENTRATION DU SUBSTRAT A
  • Une première série de mesures est effectuée pour une gamme de concentration initiale du substrat A (de [A0]1 à [A0]n), CHAQUE tube contenant une première concentration fixe du substrat B ([B0]1). 
  • Une deuxième série de mesures est effectuée pour une gamme de concentration initiale du substrat A (de [A0]1 à [A0]n), CHAQUE tube contenant une deuxième concentration fixe du substrat B ([B0]2).
  • ...
  • Une nième série de mesures est effectuée pour une gamme de concentration initiale du substrat A (de [A0]1 à [A0]n), CHAQUE tube contenant une nième concentration fixe du substrat B ([B0]n).
vitesses initiales
concentrations VARIABLES de A
[A0]1
[A0]2
...
[A0]n
1ère série : [B0]1 FIXE
vi11
vi21
...
vin1
2ème série : [B0]2 FIXE
vi12
vi22
...
vin2
...
...
...
...
...
nième série : [B0]n FIXE
vi1n
vi2n
...
vinn
Pour CHAQUE CONCENTRATION fixe en substrat B, on obtient une COURBE DE SATURATION en fonction de la CONCENTRATION DU SUBSTRAT A.
L'équation de la courbe de saturation :
  • pour [A0] = [A0]1 à [A0]n 
  • et une concentration fixe [B0]x
s'écrit :		                                                                                        [A0]
vi[B0]x      =      Vmax    .    -----------------------------------------------------------------------
                                                                        KB                                           a KB
                                                [a KA . ( 1 + ---------- )]     +   [[A0] . ( 1 + ------------- )
                                                                        [B0]x                                        [B0]x
L'équation de la droite des

double inverses s'écrit :

       1                   a KA                   KB                 1                      1                    a KB
------------   =     [----------- . ( 1 + ---------- )]  . ----------    +    [ ---------- . ( 1 + ------------- )
 vi[B0]x                Vmax                [B0]x            [A0]                 Vmax                [B0]x
Elle est de la forme :         1                             1
------------    =      f [ ----------- ]
 vi[B0]x                      [A0]
Voir la représentation des doubles inverses que l'on appelle graphe ou représentation PRIMAIRE pour A
Chaque droite a pour ordonnée à l'origine :            1                         1                      a KB
----------------    =      -----------  .  ( 1 + ----------- )
  Vmax[B0]x                Vmax                  [B0]x
L'ensemble des droites se coupent en un point dont :
l'ordonnée à l'origine est :      1                        1
-----------    =      ----------  .  ( 1   -   a)
 vi[B0]x              Vmax
le point d'intersection avec l'axe des abcisses

pour [B0] = 0 est :

   1                       1
-----------    =     -  --------    On détermine ainsi la constante de dissociation de B de l'enzyme libre
 [B0]0                 KB
le point d'intersection avec l'axe des abcisses

pour [B0] --> infini est :

      1                        1
--------------    =     -  -----------
  [B0]inf                 a KB

 

2. VARIATION DE LA CONCENTRATION DU SUBSTRAT B

Il n'est pas nécessaire d'effectuer une seconde série de mesures de vitesse initiale pour différentes concentrations de B à [A] fixe. En effet, ces mesures sont déjà obtenues !

Pour les équations et les caractéristiques du graphe primaire pour B, il suffit de permuter les concentrations et les indices A en B et ... réciproquement.


 

A titre purement indicatif, la procédure expérimentale serait :

  • Une première série de mesures est effectuée pour une gamme de concentration initiale du substrat B (de [B0]1 à [B0]n), CHAQUE tube contenant une première concentration fixe du substrat A ([A0]1). 
  • Une deuxième série de mesures est effectuée pour une gamme de concentration initiale du substrat B (de [B0]1 à [B0]n), CHAQUE tube contenant une deuxième concentration fixe du substrat A ([A0]2).
  • ...
  • Une nième série de mesures est effectuée pour une gamme de concentration initiale du substrat B (de [B0]1 à [B0]n), CHAQUE tube contenant une nième concentration fixe du substrat A ([A0]n).
vitesses initiales
concentrations VARIABLES de B
[B0]1
[B0]2
...
[B0]n
1ère série : [A0]1 FIXE
vi11
vi21
...
vin1
2ème série : [A0]2 FIXE
vi12
vi22
...
vin2
...
...
...
...
...
nième série : [A0]n FIXE
vi1n
vi2n
...
vinn
Pour CHAQUE CONCENTRATION fixe en substrat A, on obtient une COURBE DE SATURATION en fonction de la CONCENTRATION DU SUBSTRAT B.