Méthode d’Euler
Objectif
On
se propose d’appliquer la méthode d’Euler, au cas d’un mouvement rectiligne
d’une bille tombant dans la glycérine. Cette expérience est au programme de
Terminale S et rentre dans le cadre du montage n°28 : expérience conduisant
à des résultats expérimentaux dont l’exploitation justifie un traitement
informatisé. L’acquisition des données et leur traitement sont demandés.
http://www.ac-nancy-metz.fr/enseign/physique/Nouvprog/term_S/methodeuler.htm
http://www.mat.ulaval.ca/anum/ch7/html/node4.html
(principe mathématique de la méthode d’Euler).
http://www.aix-mrs.iufm.fr/formations/dfr/physique_chimie/Simulation/Equationsdiff/default.html
L’article du Bulletin de
l’Union des Physiciens d'octobre 2002 - BUP n° 847 La méthode d'Euler de
MABILAT, Christian, p. 1401-1412
A l’aide des rappels ci-dessus et du film
Vous
discuterez l’importance du choix du pas d’intégration dans la méthode d’Euler
ainsi que des origines des limites des deux modèles utilisés. Vous porterez
tout particulièrement votre attention sur l’opportunité d’utiliser un modèle
laminaire ou turbulent pour la force de frottement fluide.
http://www.bls.fr/amatech/aerotechnique/trainees2/sommaire.htm
Ce
site explique la différence entre écoulement laminaire et écoulement turbulent :
http://perso.wanadoo.fr/brindesciences/mecafluid.htm
Ce
site donne le type d’écoulement fluide selon le nombre de Reynolds :
Ces
deux sites précisent comment utiliser la méthode d'Euler (frottement
proportionnel à v ou à v2)
http://www.up.univ-mrs.fr/~laugierj/euler_up/chute_pas_libre.htm
http://www.fisica.unipa.it/~sperande/IMOFI/Imofi_It/Attrito/viscomod_Ins.html
Données du problème :
Coefficient
de viscosité de la glycérine : h=1,00 Ps ( à 20°C)
Masse
volumique de la glycérine : r=1,24 g cm-3
La
largeur de l’éprouvette dans laquelle on a filmé occupe tout l’écran et mesure
8 cm de diamètre.
Rayon
d’une bille de verre utilisée : 0.80 cm
g=9.81
ms-2